Niektóre źródła podają, że została odkryta przez twórcę telewizyjnego, kiedy pracowała w restauracji. Inne, że odkrył ją łowca talentów z Columbii. Właśnie z tą wytwórnią podpisała swój pierwszy kontrakt. Jakiś czas potem wyszła za mąż za aktora
Lee Farra. W połowie lat 50. urodziła córkę Denise. W 1957 roku na planie filmu "
Cowboy" poznała
Jacka Lemmona. W 1958 zostali oficjalnie parą. 17 sierpnia 1962 roku pobrali się w Paryżu. Świadkami byli reżyser
Billy Wilder i aktor
Richard Quine. W 1966 Farr urodziła drugą córkę, a
Wilder był jej ojcem chrzestnym. Po porodzie kariera Felicii przystopowała. W kolejnych latach można ją było zobaczyć w takich produkcjach jak "
Kotch" czy "
Harry O". Po raz ostatni pojawiła się na ekranie w dramacie
Blake'a Edwardsa "
Takie jest życie" w 1986. W czerwcu 2001 roku została wdową. Obecnie nie gra.